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    对于数列，），若为，，….，中最大值（，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有______

    ①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；

    ③任意数列的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.

     

    【答案】

    ①④

    【解析】根据新定义可知，

    ①递减数列的“凸值数列”是常数列；成立

    ②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；不成立

    ③任意数列的“凸值数列”递增数列；不成立

    ④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3. 成立，故填写①④

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一等差数列，其中△an=an+1-an（n∈N*），
    （1）若数列{an}通项公式an=
    5
    2
    n2-
    13
    2
    n(n∈N*)    ，求{△an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的首项是1，且满足△an-an=2n，①证明：数列{
    an
    2n
    }    为等差数列；②求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；类似的，规定{△2an}为数列{an}的二阶差分数列，其中△2an=△an+1-△an（n∈N*）．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式an=3n2-5n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N*），令bn=
    an
    2n
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记cn=
    a1(n=1)
    2n-1
    △an
    (n≥2，n∈N*
    ，求证：c1+
    c2
    2
    +…+
    cn
    n
    ＜
    17
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，
    （1）若数列{an}的通项公式an=
    5
    2
    n2-
    3
    2
    n    （n∈N*），求：数列{△an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的首项是1，且满足△an-an=2n，
    ①设bn=
    an
    2n
    ，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    ②求：数列{an}的通项公式及前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，n∈N*；对k≥2，k∈N*，定义{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
    （1）若数列{an}的通项公式为an=n2-6n，分别求出其一阶差分数列{△an}、二阶差分数列{△2an}的通项公式；
    （2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

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