Question

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm²)如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

(附：样本数据x₁，x₂，…，x_n的样本方差s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为样本平均数．)

Answer 1

解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．

从4块小地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．

而事件A包含1个基本事件：(1,2)．

所以P(A)＝.(4分)

(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

_甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400

s＝(3²＋(－3)²＋(－10)²＋4²＋(－12)²＋0²＋12²＋6²)＝57.25.(6分)

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

_乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412.

s＝(7²＋(－9)²＋0²＋6²＋(－4)²＋11²＋(－12)²＋1²)＝56.(8分)

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．(12分)