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    已知a是实数，直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上，求a的取值范围．
    两条直线的交点即方程组
    2x-y+5=0
    x-y+a+4=0
    的解，
    此时（x，y）=（a-1，2a-3）．
    该点不在椭圆x2+2y2=11上，
    当且仅当（a-1）2+2（2a-3）2=11解得a=-2，或a=-
    4
    9
    ，
    ∴a≠-2且a≠-
    4
    9
    ．
    ∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，-
    4
    9
    ）∪（-
    4
    9
    ，+∞    ）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
    （1）求证：AB为圆的直径；
    （2）若AC=BD，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
    （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以抛物线y2=4x的焦点为右焦点的椭圆，上顶点为B2，右顶点为A2，左、右焦点为F1、F2，且|
    F1B2
    |cos∠B2F1F2=
    		3
    3
    |
    OB2
    |，过点D（0，2）的直线l，斜率为k（k＞0），l与椭圆交于M，N两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若M，N的中点为H，且
    OH
    ∥
    A2B2
    ，求出斜率k的值；
    （3）在x轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？如果存在，求出m的范围；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
    （Ⅰ）当⊙M的面积为
    π
    8
    时，求PA所在直线的方程；
    （Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
    （Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C以双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C1：x2+y2=
    4
    5
    ，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=
    		3
    b    ．
    （1）求m的值；
    （2）O为坐标原点，若
    OA1
    ⊥
    OB1
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线x=
    34
    15
    分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A1、A2、F1、F2分别是双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的左、右顶点和左、右焦点，M（x0、y0）是双曲线C上任意一点，直线MA2与动直线l：x=
    9
    x0
    相交于点N．
    （1）求点N的轨迹E的方程；
    （2）点B为曲线E上第一象限内的一点，连接F1B交曲线E于另一点D，记四边形A1A2BD对角线的交点为G，证明：点G在定直线上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．

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