Question

自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.

Answer 1

解法一：如图，已知圆的标准方程是：(x-2)²+(y-2)²=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)²+(y+2)²=1.设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d==1.整理得：12k²+25k+12=0，解得k= -或k= -.故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0.

解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)²+(y-2)²=1，设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d==1.以下同解法一.

解析:

同答案