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    已知：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |A
    •
    B
    |sinB
    +
    AC
    |A
    •
    C
    |sinC
    )    ，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）
    A、内心B、外心C、垂心D、重心
    分析：法一：作出如图的三角形AD⊥BC，可以得出 |
    AB
    |    sinB=|
    AC
    |    sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论；
    法二：将 |
    AB
    |sinB    =|
    AC
    |sinC    提取出来，转化成λt（
    AB
    +
    AC
    ），而λt（
    AB
    +
    AC
    ）表示与
    AD
    共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．
    解答：精英家教网解：法一：作出如图的图形AD⊥BC，由于 |
    AB
    |    sinB=|
    AC
    |    sinC=AD，
    ∴
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    |sinC
    )    =
    OA
    +
    λ
    |AD|
    (
    AB
    +
    AC
    )
    由加法法则知，P在三角形的中线上
    故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心；
    法二：
    ∵|
    AB
    |sinB    =|
    AC
    |sinC    设它们等于
    1
    t

    精英家教网∴
    OP
    =
    OA
    +λt（
    AB
    +
    AC
    ）
    而
    AB
    +
    AC
    =2
    AD

    λt（
    AB
    +
    AC
    ）表示与
    AD
    共线的向量
    AP

    而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．
    故选D．
    点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
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    已知向量
    OP
    =（2，1），
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么
    XA
    •
    XB
    的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =(2，1)，
    OA
    =(1，7)，
    OB
    =(5，1)    ，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则
    MA
    •
    MB
    的最小值为（　　）
    A、-8
    B、
    		5
    C、5
    		2
    D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    =(1，4)    ，
    OB
    =(-1，6)    ，向量
    OP
    =2λ
    OA
    +2(1-λ) 
    OB
    ，λ∈R，O为坐标原点，
    （1）求当
    OP
    ⊥
    AB
    时，
    OP
    的坐标；
    （2）当|
    OP
    |取最小值时，求
    OP
    与
    AB
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    与
    OB
    的夹角θ∈[60°，120°]，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=3    ，若
    OP
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB
    ，则
    |OP|
    的取值范围是
    [
    		3
    ，
    		7
    ]
    [
    		3
    ，
    		7
    ]
    ．

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