Question

【题目】已知：函数。

（I）若曲线在点（，0）处的切线为x轴，求a的值；

（II）求函数在[0，l]上的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（I）（II）见解析

【解析】

（I）根据函数对应的曲线在点处切线为轴，根据切点在曲线上以及在处的导数为列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函数的导数，对分成四种情况，利用函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.

解：（I）由于x轴为的切线，则， ①

又=0，即3=0， ②

②代入①，解得=，所以=。

（II）=，

①当≤0时，≥0，在[0，1]单调递增，

所以x=0时，取得最小值。

x=1时，取得最大值。

②当≥3时，<0，在[0，1]单调递减，

所以，x=1时，取得最小值。

x=0时，取得最大值。

③当0<<3时，令=0，解得x=，

当x变化时，与的变化情况如下表：

x	（0，）		（，1）
	－	0	+
	↘	极小值	↗

由上表可知，当时，取得最小值；

由于，，

当0<<1时，在x=l处取得最大值，

当1≤<3时，在x=0处取得最大值。