Question

【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a=-3或a=1； （2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.

【解析】

（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；

（2）根据A∪B=A得BA，然后分B=和B≠两种情况进行分析可得实数a的取值范围．

（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，

若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，

可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；

（2）∵A∪B=A，∴BA，

当B=时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0

解得：a＜-3或a＞；

当B≠时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，

若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0

解得：a=-3或a=，∴a=-3．

若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；

则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=

综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}