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    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的个数是（　　）
    分析：可根据三角函数的性质与正弦定理对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论
    解答：解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
    ∴2A=2B或2A+2B=π，
    ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①错误；
    ②，∵a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，
    ∴由正弦定理得：
    2
    sin
    π
    6
    =
    5
    sinB
    ，
    ∴sinB=
    5
    4
    ，这是不可能的，故②错误；
    ③，∵
    2012π
    3
    =335×2π+
    2π
    3
    ，
    ∴a=sin
    2012π
    3
    =sin
    2π
    3
    =
    		3
    2
    ，同理可得b=cos
    2π
    3
    =-
    1
    2
    ，c=tan
    2π
    3
    =-
    		3
    ，故a＞b＞c，于是③正确；
    ④，将函数y=2sin（3x+
    π
    6
    ）图象向左平移
    π
    6
    个单位，
    得：y=2sin[3（x+
    π
    6
    ）+
    π
    6
    ]
    =2sin[
    π
    2
    +（3x+
    π
    6
    ）]
    =2cos（3x+
    π
    6
    ），故④正确；
    故选C．
    点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数和正弦定理，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①若sinα＜0，则角α的终边在第三、四象限；
    ②若点P（2，4）在函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象上，则点Q（4，2）必在函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象上；
    ③若角α与角β的终边成一条直线，则tanα=tanβ；
    ④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）．
    其中所有正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影为
    1
    5
    ；
    ②若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
    ④若数列{an}{bn}是等比数列，则数列{an+bn}也是等比数列；
    ⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
    以上正确的命题的序号是
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
    ．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是
    202
    202
    ；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（填写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2010届重庆市万州二中高三考前模拟数学试题（理） 题型：填空题

    关于函数（为常数，且）,对于下列命题：
    ①函数在每一点处都连续；
    ②若，则函数在处可导；
    ③函数在R上存在反函数；
    ④函数有最大值；
    ⑤对任意的实数，恒有.
    其中正确命题的序号是___________________.

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    科目：高中数学 来源：重庆市万州二中2010届高三考前模拟（理） 题型：填空题

     关于函数（为常数，且）,对于下列命题：

    ①函数在每一点处都连续；

    ②若，则函数在处可导；

    ③函数在R上存在反函数；

    ④函数有最大值；

    ⑤对任意的实数，恒有.

    其中正确命题的序号是_________▲__________.

     

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