Question

直线l与平面α所成的角为

π

6

，则直线l与平面α内的所有直线所成角中最大、最小的分别是（　　）

• A．

  5π

  6

  ，

  π

  6

• B．

  π

  2

  ，

  π

  6

• C．π，

  π

  6

• D．

  π

  2

  ，0

Answer 1

分析：根据斜线与平面所成角的范围，说明直线与斜线垂直时，所成角最大．结合直线l与平面α所成的角为

π

6

，及最小角定理可得直线为l在平面α内的射影时，所成角最小．

解答：解：因为一个斜线跟平面上的直线所成的角要小于等于

π

2

，
在平面α任意做一条垂直于该斜线在平面α内的射影的直线，
该直线与斜线成

π

2

为最大角．
而当直线与直线l在α上的射影平行或重合时，
直线与斜线成

π

6

为最小角
故选B

点评：本题考查两直线的夹角与到角问题，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，是基础题．