Question

设函数

(1)求函数的单调区间

(2)设函数=，求证：当时，有成立

 

Answer 1

【答案】

(1) 当时，>0,所以为单调递增区间 4分

当时，由>0得,即为其单调增区间,由<0得，即为其减区间

(2)构造函数由函数==，借助于导数来判定单调性，进而得到证明。

【解析】

试题分析：（1）解：定义域为 1分

== 2分

当时，>0,所以为单调递增区间 4分

当时，由>0得,即为其单调增区间

由<0得，即为其减区间 7分

(2)证明：由函数==得

=                     9分

由（1）知，当=1时，

即不等式成立                 11分

所以当时，=

=0

即在上单调递减，

从而满足题意                 14分

考点：导数的运用

点评：解决的关键是根据导数的符号判定单调性，以及函数的最值得到证明，属于基础题。