Question

某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

第一空得分情况				第二空得分情况
得分	0	3		得分	0	2
人数	198	802		人数	698	302

第一空得分				第二空得分
得分	0	3		得分	0	2
人数	198	802		人数	698	302

（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分.

（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数学期望.

Answer 1

解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:

          ，  …….3分

  据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.　 …….4分

（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，　………6分

则该同学这道题得分的分布列如下：

	0	2	3	5
P	0．14	0．06	0．56	0．24

所以E=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3    ……12分