Question

质量为m的小球A（可视为质点）用轻质细绳拴在质量为M、倾角为θ的楔形木块B上，如图所示，已知B的斜面是光滑的，而底面与水平地面之间的动摩擦因数为μ。
（1）对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，若要求A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？
（2）对B施加向左的水平推力，使B向左运动，为了保证A不在B上移动，这个推力不得超过多大？

Answer 1

解：（1）若拉力F太大，B的加速度太大，则A会离开斜面。设恰好不离开时拉力为F₁，如图甲所示

对小球有：mgcotθ=ma
对整体有：F₁-μ(m+M)g=(M+m)a
则F₁=(M+m)g(μ+cotθ)
故F≤(M+m)g(μ+cotθ)
（2）若推力F太大，B的加速度太大，A将相对B沿斜面向上运动，绳子松弛。设恰好不松弛时的推力为F₂，如图乙所示
对小球受力分析得：mgtanθ=ma
对整体：F₂-μ(M十m)g= (M+m)a
则F₂=(m+M)g(tanθ+μ)
故F≤(m+M)g(tanθ十μ)