Question

（12分）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3 (取g＝10 m/s²)，求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小
(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离
(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能

Answer 1

（1）30 N（2）1 m（3）6 J

(1)滑块从A端下滑到B端，由动能定理得mgR＝mv₀²-0      （2分）
在B点由牛顿第二定律得F_N－mg＝                                  （2分）
解得轨道对滑块的支持力F_N＝3 mg＝30 N                                  （1分）
(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律
对滑块：－μmg＝ma₁，得a₁＝－3 m/s²                                     （1分）
对小车：μmg＝Ma₂，得a₂＝1 m/s²                                         （1分）
设经时间t后两者达到共同速度，则有v₀＋a₁t＝a₂t
解得t＝1 s 
由于t＝1 s<1.5 s，
故1 s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝1 m/s                           （1分）
因此，1.5 s时小车右端距轨道B端的距离为s＝a₂t²＋v(1.5－t)＝1 m    （1分）
(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs＝t－t＝2 m               （1分）
所以产生的内能Q＝μmgΔs＝6 J                                          （2分）
本题考查对牛顿第二定律和圆周运动的应用，由A到B时应用动能定理列式可求出物体在B点的速度，在B点合力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出此时物体受到的支持力，物体滑上小车后所受摩擦力向右，物体向左做匀减速直线运动，反之小车向左最匀加速直线运动，当两者达到共同速度时求出时间为1s，所以在1.5s时刻两者以匀速运动，根据小车匀加速和匀速两个过程求解车右端距轨道B端的距离