Question

（2006?德州一模）一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框从表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上端与AA′重合）由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度与线框边长相同的匀强磁场后滑至斜面底端（金属线框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与其对应的位移为s，整个运动过程的v²-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g=10m/s²

（1）根据v²-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和磁场宽度d．
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？

Answer 1

分析：（1）从图中可以看出，金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，且磁场的宽度等于金属框的边长，根据v²-s图象求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出斜面的倾角．根据匀速运动过程求得磁场宽度d．
（2）根据匀速直线运动时重力沿斜面方向的分力等于安培力求出磁感应强度．

解答：解：（1）据v²-s图象知，当线框进入磁场时：v²=16（m/s）²，s=1.6m
由v²=2as得：a=

v2

2s

=5m/s²．
对线框，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
解得：θ=30°
磁场的宽厚d=

2.6-1.6

2

2m=0.5m
（2）由图线知线框穿过磁场的过程中匀速运动，且v=

16

m/s=4m/s
由平衡条件得：F_磁=mgsinθ
又F_磁=BId=Bd?

E

R

=

(Bd)2v

R

由上两式解得：B=0.5T
答：
（1）斜面倾角θ为30°，磁场宽度d是0.5m．
（2）匀强磁场的磁感应强度是0.5T．

点评：解决本题的关键读懂图象，知道金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，并能判断出磁场的宽度等于金属框的边长．