Question

如图所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，质量m的小环甲套在OA边上，质量m的小环乙套在OB边上接近O点处，两环之间用长为L的轻绳连接．
（1）若用外力作用在小环乙上，使其沿OB边缓慢移动

2

2

L，此过程外力做了多少功？
（2）两环整体的重心在绳子中点处，若将两小环从图示位置静止释放，整体重心的运动轨迹是什么形状？（本小题不需说明理由）
（3）若将两小环从图示位置静止释放，在何处两环总动能达到最大？求出此时两环速度．

Answer 1

分析：（1）用外力作用在小环乙上，使其沿OB边缓慢移动

2

2

L，对整体列动能定理求解
（2）两小环从图示位置静止释放，两环的距离不变为L，两环与0点始终构成直角三角形，斜边长度不变，两环整体的重心在绳子中点处，所以整体重心的运动轨迹是以O为圆心的

1

4

圆弧
（3）根据（2）问的结果可知，在绳子水平时整体重心最低，此时整体重力势能最小，动能最大．由动能定理求解．

解答：解：（1）用外力作用在小环乙上，使其沿OB边缓慢移动

2

2

L，对整体列动能定理得
W_F+W_G=△E_k
W_F+mgsin45°

2

2

L-mgsin45°（1-

2

2

L）=0
W_F=

2 -2

2

mgL
（2）两小环从图示位置静止释放，两环的距离不变为L，两环与0点始终构成直角三角形，斜边长度不变，两环整体的重心在绳子中点处，所以整体重心的运动轨迹是以O为圆心的

1

4

圆弧
（3）根据（2）问的结果可知，在绳子水平时整体重心最低，此时整体重力势能最小，动能最大．
由动能定理得
mg

L

2

-mg

2 -1

2

L=

1

2

mv

2 1

+

1

2

mv

2 2

-0
绳子水平时，两球速度相同
得v=

2- 2 2 gL

答：（1）此过程外力做功为

2 -2

2

mgL
（2）两环整体的重心在绳子中点处，若将两小环从图示位置静止释放，整体重心的运动轨迹是以O为圆心的

1

4

圆弧
（3）在绳子水平时整体重心最低，此时整体重力势能最小，动能最大．此时两环速度为

2- 2 2 gL

．

点评：解决该题关键要能清楚两环的运动情况，对于变力功和变加速运动速度的求解，我们应首先选用动能定理．