Question

如图所示，在以O为圆心、半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离为h。比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂射向磁场中心，通过磁场后打在荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。

（1）请分段描述粒子自S₁到荧光屏D的运动情况；

（2）求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；

（3）移动滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，PQ=33h（如图19所示），求此时A、K两极板间的电压。

Answer 1

解：（1）粒子在电场中自S₁至S₂做匀加速直线运动；自S₂至进入磁场前做匀速直线运动；进入磁场后做匀速圆周运动；离开磁场至荧光屏做匀速直线运动。

（2）设粒子的质量为m，电荷量为q，垂直打在荧光屏上的P点时的速度为v₁，粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r₁=R,

根据牛顿第二定律Bqv₁=m，依题意：

k=q/m

解得v₁=BkR。

（3）设粒子在磁场中运动轨道半径为r₂，偏转角为2θ，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为α，粒子打到Q点时的轨迹如图所示，由几何关系可知

tanα=,α=30°,θ=30°

tanθ=解得r₂=R

设此时A、K两极板间的电压为U，粒子离开S₂时的速度为v₂，根据牛顿第二定律

Bqv₂=m

根据动能定理有qU=mv₂²

解得U=kB²R²。