Question

（2008?如皋市模拟）如图所示，在x＜0且y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞且y＜0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知

.

OM

=

.

ON

=

.

OP

=l．不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（2）匀强电场的场强大小．

Answer 1

分析：（1）带电粒子射入匀强磁场，带电粒子在磁场中做圆周运动，已知

.

OM

=

.

ON

=

.

OP

=l，由几何关系可知，粒子轨迹的圆心位于坐标原点，半径为l，由牛顿第二定律求得粒子的速度，粒子在磁场中运动的时间为

T

4

．粒子在电场中做类平抛运动，根据水平方向的位移为l，由t=

l

v

求出粒子在电场中运动时间．
（2）由牛顿第二定律和运动学规律结合求匀强电场的场强．

解答：解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为1．
  qvB=m

v2

l

解得v=

Bql

m

设带电粒子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动的时间为t₂，总时间为t．则
t₁=

1

4

T=

πm

2Bq

，t₂=

l

v

=

m

Bq

，
故t=t₁+t₂=

(π+2)m

2Bq

（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则有
 l=

1

2

a

t

2 2

     ①
 t₂=

l

v

   ②
又 a=

Eq

m

  ③
联立①②③式 得：E=

2B2lq

m

答：
（1）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间为

(π+2)m

2Bq

；
（2）匀强电场的场强大小为

2B2lq

m

．

点评：本题难度中等．考查带电粒子在电场、磁场中的运动．解本题要突出几何关系和运动的特点．