Question

质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图16所示。当t=0时，两个质量都是m=1.0kg的小物体A和B，分别从左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，没有相碰。A、B与车面的动摩擦因数都是μ=0.20，g取10m/s²。

    （1）求A、B在车上停止滑动时车的速度。

    （2）车的长度至少是多少？

    （3）在图17所给出的坐标系中画出0到4.0s内小车运动的速度—时间图象。

Answer 1

(1)  

(2) 车长至少为4.8m

 (3)

解析:

（1）设A、B在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律，

       

         ③

    （2）设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l₁和l₂，由功能关系，

   

   

    即车长至少为4.8m    ③

    （3）车的运动分以下三个阶段：

    第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动。当B的速度减为0时，此过程结束。设这段时间内滑块的加速度为a，

    根据牛顿第二定律，μmg=ma

    得滑块的加速度    a=μg

   

    第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动，设到时刻t₂物体A与车有共同速度v，

   

   

    第三阶段：t₂之后，车以速度v做匀速直线运动。到t=4.0s为止，物体的速度图线如下图所示。

    注：第（3）问中的运算过程和文字说明不要求，只要图象正确均可得分