Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量为m=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，

求：（1）物块平抛的水平距离
（2）物块从B点运动到P点的时间
（3）物块能否到达M点，说明理由

Answer 1

(1) s=1.6m（2）0.9s（3）物体无法经过M点

解析试题分析：依题意可知
(1)平抛经过P点时速度与水平方向
夹角为45o
由tan45o=vy/vx
vx=vo  vy=gt1
s=vot  R=gt12/2
解得物体平抛的时间t1=0.4s             故物体由B运动到P的时间
平抛水平初速度v_D=4m/s                   t=t₁+t₂=0.9s
平抛水平距离s=1.6m                      (3)由(1)可知，v_P=4√2m/s
(2)由可知                 假设物体能经过M点，由动能定理得
物体经过B点速度v_B=6m/s               -mg(R+Rcos45^o)=mv_M²/2-mv_P²/2
由B运动到D的加速度大小a=4m/s²      解得v_M=√16-8√2 m/s
由(1)知经过D点速度为4m/s           又物体能经过M点的临街速度
可知物体由B运动到D的时间            v_min=√8 m/s
t₂=0.5s                              可知物体无法经过M点
考点：考查平抛运动、动能定理的应用
点评：本题难度中等，考查知识点很多，可以说本题一个综合性较长的问题，也考查了学生处理多过程的复杂问题的能力，平抛运动过程中根据水平方向和竖直方向的运动规律可求得水平方向的距离，结合圆周运动性心理公式和动能定理可求解