练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    （2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
    （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）
    分析：（1）抓住A、B做圆周运动的向心力相等，角速度相等，求出A、B轨道半径的关系，从而得知A、B距离为A卫星的轨道半径关系，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，根据万有引力定律公式求出质量m′．
    （2）根据万有引力提供向心力求出暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
    （3）根据第（2）问的表达式求出暗星B的质量，与太阳的质量进行比较，判断是否是黑洞．
    解答：解：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为ω0，
    有：FA=m1r1ω02，FB=m2r2ω02，又FA=FB．
    设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2．
    由以上各式得，r=
    m1+m2
    m2
    r1       ①
    由万有引力定律得，FA=
    Gm1m2
    r2
    ．
    将①代入得，FA=G
    m1m23
    (m1+m2)2r2

    令FA=G
    m1m′
    r12
    ，比较可得m′=
    m23
    (m1+m2)2
    ．②
    （2）由牛顿第二定律有：G
    m1m′
    r12
    =m1
    v2
    r1
    ，③
    又可见星的轨道半径r1=
    vT
    2π
    ④
    由②③④得，
    m23
    (m1+m2)2
    =
    v3T
    2πG
    ．
    （3）将m1=6ms代入
    m23
    (m1+m2)2
    =
    v3T
    2πG
    得，
    m23
    (6ms+m2)2
    =
    v3T
    2πG
      ⑤
    代入数据得，
    m23
    (6ms+m2)2
    =3.5ms    ．⑥
    设m2=nms，（n＞0）将其代入⑥式得，
    m23
    (m1+m2)2
    =
    n
    (
    6
    n
    +1)2
    ms=3.5ms    ．⑦
    可见，
    m23
    (6ms+m2)2
    的值随n的增大而增大，令n=2时，得
    n
    (
    6
    n
    +1)2
    ms=0.125ms＜3.5ms    ⑧
    要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．
    答：（1）m′=
    m23
    (m1+m2)2
    ．
    （2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式为
    m23
    (m1+m2)2
    =
    v3T
    2πG
    ．
    （3）暗星B有可能是黑洞．
    点评：本题是双子星问题，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2006?天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流方向如图1所示时的感应电动势为正．当磁场的磁感应强度B（向上为正方向）随时间t的变化如图2所示时，图中能正确表示线圈中感应电动势E随时间t变化的图线是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2006?天津）如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同．在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2006?天津）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积S、电流为I的电子束．已知电子的电量为e，质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为△l的电子束内的电子数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：

    神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，如图所示，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变.引力常量为G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T.

    (1)可见星A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为 m1、m2，试求m′. (用m1、m2 表示)

    (2)求暗星B的质量m2 与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1 之间的关系式.

    (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ (G＝6.67×10－11  N·m2/kg2，ms＝2.0×1030 kg)[2006年高考·天津理综卷]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案