Question

（2006?河东区二模）如图所示，MN和PQ是竖直放置相距1m的光滑平行金属导轨，（导轨足够长，电阻不计），其上方连有R₁=9Ω的电阻和两块水平放置相距d=20cm的平行金属板，A、C，金属板长L=1m，将整个装置放置在如图所示的方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，现使电阻R₂=1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触，并由静止释放，当其下落h=10m时恰能匀速运动（运动中ab棒始终保持水平状态，且与导轨接触良好），此时将一质量m₁=0.45g，带电荷量q=1.0×10^-4C的微粒放置在A、C金属板的正中央，微粒恰好静止，（g=10m/s²，设两板间的电场为匀强电场），求：
（1）微粒带何种电荷？ab棒的质量m₂为多少？
（2）金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，损失的机械能为多少？
（3）若使微粒突然获得竖直向下的初速度v₀，但运动过程中不能碰到金属板，对初速度v₀有何要求？该微粒第一次发生大小为

2 m1v0

Bq

的位移，需多长时间？

Answer 1

分析：（1）微粒恰好静止在金属板间，电场力与重力平衡，由平衡条件列式求出AC板间电压．ab棒向下匀速运动时，切割产生感应电动势，相当于电源，金属板间的电压等于电阻R₁两端的电压，由欧姆定律可求出电路中的感应电流．根据棒ab匀速运动，由安培力与重力平衡列式，即可求得ab棒的质量m₂．
（2）金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，损失的机械能转化为电路中的电能，根据能量守恒求解．
（2）使微粒突然获得竖直向下的初速度v₀，带电微粒将在正交的电磁场中做匀速圆周运动，运动半径不大于

d

2

，就碰不到金属板，由半径公式求初速度．根据位移，分析时间与周期的关系，求时间．

解答：解：（1）微粒带正电；因微粒静止，Eq=m₁g
又E=

U

d

得 

U

d

q=m₁g，解得U=9V    
根据欧姆定律得：U=IR₁
解得I=1A
因棒能匀速运动，有：BIL₁=m₂g   
把数据带入上各式得 m₂=0.1kg  
（2）损失的机械能为：△E=mgh-

1

2

mv² 
   v=

I(R1+R2)

BL1

代入数据解得△E=5J
（3）带电微粒在正交的电磁场中做匀速圆周运动，运动半径不大于

d

2

，有：

m1v0

qB

≤

d

2

解得 v₀≤

1

45

m/s  
 发生该位移的时间为 t=

T

4

 微粒圆周运动的周期 T=

2πm1

qB

 
解得 t=

9π

4

s
答：
（1）微粒带正电，ab棒的质量m₂为0.1kg．
（2）金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，损失的机械能为5J．
（3）微粒第一次发生大小为

2

m1v0

qB

的位移，需要的时间是

9π

4

s．

点评：本题是电磁感应与带电粒子在复合场中平衡和圆周运动的综合，关键要抓住它们之间的联系，并掌握电磁学的基本规律求解．