Question

如图甲所示，一个质量为m，带电量为q的离子，从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B．正离子的初速度方向在纸面内，与直线AD的夹角为60°．结果粒子正好穿过AD的垂线上离A点距离为d的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在DA直线上的P点．P到A的距离为2d．不计重力，
求：（1）离子从D到P的运动时间；
（2）离子到达P点时的动能．

Answer 1

分析：（1）画出离子的运动轨迹，由几何知识求出离子在磁场中做圆周运动的半径r．离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和圆周运动公式结合可求出半径和周期．找出离子在磁场中圆周运动时轨迹所对应的圆心角，可求得时间．离子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由运动学公式即可求出离子在电场中运动的时间．即能求出总时间．
（2）由牛顿第二定律和运动学公式可求出离子在电场中偏转的距离，根据动能定理求出离子到达P处时的动能．

解答：解：（1）画出粒子的运动轨迹如图．

由几何关系：R+Rsin30°=d
得：R=

2

3

d
由洛伦兹力提供向心力：qvB=

mv2

R

得：v=

2Bqd

3m

粒子在磁场中的运动周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

粒子在磁场中的运动的时间：t=

120°

360°

T=

2πm

3qB

粒子在电场中作类平抛运动：水平匀速，竖直匀加速
d=

1

2

at2=

1

2

vyt2
2d=vt₂
解得vy=v=

2Bqd

3m

t2=

2d

v

=

3m

qB

所以，粒子从D到P的时间为：t=t1+t2=

2πm

3qB

+

3m

qB

=

(2π+9)m

3qB

粒子到达P的动能：EK=

1

2

m(v2+

v

2 y

)=mv2=

4B2q2d2

9m

答：：（1）离子从D到P的运动时间t=

(2π+9)m

3qB

；
（2）离子到达P点时的动能EK=

4B2q2d2

9m

．

点评：本题离子在组合场中运动的问题，离子在磁场中运动画轨迹是解题的关键，在电场中运用运动的分解进行研究．