Question

（12分）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上，如图12所示．阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q₁＝0.1 J．(取g＝10 m/s²)求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W_安；
(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；
(3)为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：由动能定理，W_G－W_安＝ ，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

Answer 1

（1）0.4J  （2）3.2m/s²    (3)2.74m/s

试题分析：（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，
由于，因此
                                               
∴  3分
（2）金属棒下滑时受重力和安培力
                                         2分       
由牛顿第二定律                  2分
∴     1分
(3)此解法正确。                                                    
金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足

上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。                                                  1分
                                          2分 
∴   1分