Question

如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量为q=1.0×10^-5C的带正电粒子P（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压为U₂．金属板长L=20cm，两板间距d=20cm，上极板带正电，下极板带负电．粒子经过偏转电场后进入右侧垂直纸面向里的水平匀强磁场中，位于磁场左侧的理想边界紧邻偏转电场，磁场中其余区域没有边界．磁场磁感应强度为B．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度大小？
（2）若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，偏转电压U₂满足什么条件？
（3）在（2）前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场，则磁感应强度B应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）微粒进入偏转电场时的速度是由加速电场加速获得的，根据动能定理求解．
（2）粒子一定会由偏转电场进入磁场中的条件是偏转距离y≤

d

2

，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式求解．
（3）粒子进入磁场中做匀速圆周运动，当y=

d

2

时，磁场中偏转的距离x＞d时，将不会第二次进入偏转电场，根据牛顿第二定律和数学知识结合求解．

解答：解：（1）微粒在加速电场中运动过程，由动能定理得：
   qU₁=

1

2

m

v

2 0

，
解得 v₀=

2qU1 m

=

2×1×10-5×100 2×10-11

m/s=1×10⁴m/s
（2）粒子在偏转电场中，有：
   L=v₀t
   y=

1

2

at2
又a=

qU2

md

由以上各式得：y=

U2L2

4U1d

若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，必须满足：y≤

d

2

则得：U₂≤

2U1d2

L2

=

2×100×0．22

0．22

V=200V，即U₂≤200V．
（3）当粒子以速度v与水平成θ进入磁场时，将在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则得：
   qvB=m

v2

r

，则得，轨道半径为 r=

mv

qB

进入磁场与离开磁场的位置间的距离为x，则 x=2rcosθ=

2mvcosθ

qB

粒子在偏转电场中做类平抛运动，有：vcosθ=v₀
所以x=

2mv0

qB

是定值．
若粒子不再第二次进入偏转电场，当y=

d

2

时，有x＞d，即

2mv0

qB

＞d，
得 B＜

2mv0

qd

代入数据解得，B＜0.2T
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度大小是1×10⁴m/s．
（2）若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，偏转电压U₂满足条件是U₂≤200V．．
（3）在（2）前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场，则磁感应强度B应满足条件是B＜0.2T．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，运用用力学的方法处理．