Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

（1）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

（2）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

（1）F＝3N（2）1.13m

解析:（1）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

解得F＝3N…………………（2分）

由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。………………………（2分）

(2)如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m

因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上……………………………（2分）

（说明：其它解释合理的同样给分。）

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长

 

为L，小球从B点到F点的时间为t2

Lcosθ=①　　

Lsinθ=②

联立①、②两式得

=0.4s…………（2分）

L==m=0.8m=1.13m……………………………（3分）

说明：关于F点的位置，其它表达正确的同样给分。