Question

（2013年浙江省宁波市期末）如图所示，在矩形区域内有垂直于纸平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^-2T，矩形区域长为m，宽为0．2m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l0⁶m/S的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1．6×10^-27kg．电荷量为q=+3．2×l0^-19C（不计粒子重力），求：

   （1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

   （2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？

   （3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从CD边界射出的粒子有多少个？

Answer 1

（3）判断从O点哪些方向射入磁场的粒子将会从CD边射出，如图为两个边界。

当速度方向满足一定条件时，粒子将从D点射出磁场。

因为OD=m，且R=0.2m，

所以∠OO₂D=2π/3.

此时射入磁场的粒子速度方向与OD夹角为π/3.

当轨迹圆与BC边相切时，因为CD=0.2m，且R=0.2m，

所以圆心O₁在AD边上。