Question

如图所示，导热汽缸固定在水平地面上，用质量为M的光滑的活塞Q封闭了一定质量热力学温度为T₁的理想气体．一不可伸长的细绳绕过定滑轮，一端拴住活塞，另一端栓着质量为m的重物．已知大气压强为p₀，活塞的位置离底部距离为H，活塞的截面积为S．最初整个系统处于静止状态，（滑轮质量、滑轮轴上的摩擦和空气阻力均不计）．求：
（1）剪断细绳当系统再次稳定时，活塞的位置离底部的距离h；
（2）再次稳定后，对汽缸加热，使活塞再次回到最初的位置，此时气体的温度T₂．

Answer 1

（1）初态稳定时活塞处于平衡状态由受力平衡得：mg+p₁S=p₀S+Mg
得：p₁=p₀+

(M-m)g

S

剪断再次稳定后活塞处于平衡状态由受力平衡得：p₂=p₀+

Mg

S

从第一个稳定状态到第二个稳定状态经历了等温过程由玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂
可得：[P0+

(M-m)g

S

]?(HS)=(P0+

Mg

S

)?(hS)
计算得：h=

(p0S+Mg-mg)H

p0S+Mg

（2）从第一个稳定状态到第三个稳定状态经历了等容过程由查理定律：

P1

T1

=

P3

T3

且P₂=p₃
可得：

P0+ (M-m)g S

T1

=

P0+ Mg S

T2

计算得：T₂=

(P0S+Mg)T1

P0S+(M-m)g

答：（1）剪断细绳当系统再次稳定时，活塞的位置离底部的距离h为

(p0S+Mg-mg)H

p0S+Mg

；
（2）再次稳定后，对汽缸加热，使活塞再次回到最初的位置，此时气体的温度为

(P0S+Mg)T1

P0S+(M-m)g

．