Question

质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶，最终以速度v_m匀速运动．若保持汽车的功率P不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终以速度v_P匀速行驶．假设汽车受到的摩擦阻力大小不变．则下列说法中正确的是（　　）

A．汽车在达到匀速之前，可能在做匀加速直线运动

B．v_P一定大于v_m

C．汽车所受的摩擦阻力可能小于mgsinθ

D．在匀速通过相等距离的情况下，向上运动过程中汽车所做的功大于向下运动过程中汽车所做的功

Answer 1

分析：汽车匀速向上运动，和匀速向下运动时，对汽车受力分析，汽车处于受力平衡状态，由此可以求得汽车在两种情况下的牵引力的大小，由P=Fv分析可得出结论．

解答：解：A、汽车在达到匀速之前，若做匀加速运动，则牵引力保持不变，根据P=Fv可知，若牵引力不变、功率又不变，速度必然不变，所以不可能做匀加速运动，故A错误；
B、当汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F=f+mgsinθ，由功率P=Fv，所以上坡时的速度v_m=

P

f+mgsinθ

，
当汽车向下匀速运动时，受力平衡，对汽车受力分析可知，F′+mgsingθ=f，所以此时的牵引力F′=f-mgsingθ，由功率P=F′v_P知，v_P=

P

f-mgsingθ

，所以v_P大于v_m，所以B正确．
C、当汽车沿这个倾斜路面向下运动时，汽车的牵引力F′=f-mgsingθ，所以f＞mgsingθ，所以C错误．
D、在匀速通过相等距离的情况下，上坡时用的时间比下坡时用的时间长，根据W=Pt可知，上坡时汽车做的功多，D正确．
故选BD

点评：汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，牵引力减小了，P=Fv可知，汽车的速度就会变大，分析清楚汽车的受力的变化情况是解决本题的关键．