如图所示,在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场,现有一质量为m 带电量为q的带负电粒子从电场中坐标为(3L.L)的P点沿x轴负方向以速度射入.从O点沿着与y轴正方向成夹角射出,求: 1.粒子在O点的速度大小. 2.匀强电场的场强E. 3.粒子从P点运动到O点所用的时间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示,在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场,现有一质量为m 带电量为q的带负电粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L，L)的P点沿x轴负方向以速度射入，从O点沿着与y轴正方向成夹角射出,求:

1.粒子在O点的速度大小.

2.匀强电场的场强E.

3.粒子从P点运动到O点所用的时间.

【答案】

【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示,设粒子在P点时速度大小为,OQ段为四分之一圆弧,QP段为抛物线,根据对称性可知,粒子在Q点的速度大小也为,方向与x轴正方向成45⁰.可得

(2)Q到P过程,由动能定理得

即

(3)在Q点时,

由P到Q过程中,竖直方向上有:

水平方向有:则

OQ = 3L-2L = L

得粒子在OQ段圆周运动的半径

Q到O的时间:

P到O t=

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（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
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（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

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（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，求电子在磁场中的运动时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件；
（3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点，求y轴左侧磁场磁感应强度的大小B₂及上述过程电子的运动时间t．

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