Question

如图所示，质量为M＝6 kg的滑板静止在光滑水平面上，滑板的右端固定一轻弹簧.在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A，弹簧的自由端C与A相距L=1 m.弹簧下面的那段滑板是光滑的，C左侧的那段滑板是粗糙的，物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0，2，A的质量m=2 kg.滑板受到水平向左恒力F作用1 s后撤去，撤去水平力F时A刚好滑到C处，g取10m／s²，求：

(1)恒力F作用的这1 s内小物体A的加速度为多大?位移为多大?

(2)作用力F的大小；

(3)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能E_p；

(4)试分析判断在F撒去后，小物体能否与滑板相分离？若能，分离后物体和滑板的速度各为多大？若不能，小物体将停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

解：(1)用字母B表示滑板，在这1 s内滑板B和小物体A均向左做匀加速运动，对A有a_A=μg=0.2×10＝2m／s²   

s_A＝a_At²＝×2×1²＝1 m   

(2)这1 s内滑板B的位移为s_B＝s_A+L＝1+1＝2m

对B有s_B=a_Bt²  a_B==4 m/s²

F-μmg=Ma_B  

则F=28N

(3)撤去水平力F时，A，B的速度

v_AO-a_At=2m／s  2m／s  v_BO=a_Bt=4  m／s  

当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒有mv_AO+Mv_BO=(m+M)v  

则vm／s

所以E_p=(m+M)v²=3 J

(4)撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，A，B动量，能量守恒

mv_AO+Mv_BO=mv_A+Mv_B  

所以v_A=5m/s  v_B=3m/s

之后A做减速运动，B做加速运动，没它们达到

共同速度v′

根据动量守恒可知v′＝v=m／s  

由动能定理有-μmgs_A=Mv′²

μmgs_B=Mv′²-M  

所以s_A＝m  s_B=m

Δs=s_A-s_B==0.75 m  

因此两者不会分离，小物体将停在距C点0.75m处.