如图甲所示.质量分别为m=1kg.M=2kg的A.B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上.在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v0=4m/s的速度正对A向右匀速运动.一旦与A接触就将粘合在一起运动.若在C与A接触前.使A获得一初速度vA0.并从此时刻开始计时.向右为正方向.其速度随时间变化的图像如图乙所示.弹簧始终未超� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9.如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v₀=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度v_A0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。
⑴在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、–2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；
⑵若C在A的速度为v_A时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为E_p，求E_P的变化范围。

（1） 0，2m/s，4m/s
（2）13.5J≥E_P≥4.5J

(1)由动量守恒定律 mV_A0=mV_A+MV_B 得

代入V_A数据6m/s，2m/s，-2m/s得B与A对应的速度为0，2m/s，4m/s
描绘图象如图示。

(2)无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同速度u时弹性势能最大，由动量守恒定律mV₀+mV_A0="(2m+M)u "

设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为V_A、V，碰撞过程缺失机械能为△E，则

设最大的弹性势能为E_p，则

∴

可见V_A=V₀时，C与A接触而粘在一起，不损失机械能，△E=0，E_P有最大值E_Pmax。

当V_A反向最大时，△E最大，E_P有最小值E_Pmin。由第(1)问知，当V_A=-2m/s时，B的速度V_B=4m/s，这时A、B的总动能

A刚开始运动时，A、B和弹簧组成系统的总能量

可见C与A碰撞前，A的反向最大速度不会超过2m/s，
∴

所以弹簧弹性势能最大值的变化范围是13.5J≥E_P≥4.5J

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（1）第一次当B物块恰好离开地面时，A物块相对于自己静止时的初始位置升高的距离h
（2）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小v₁
（3）若弹簧的劲度系数k未知，但第一次敲击A后，A获得的速度大小v₀已知。则第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度大小v₂是多少？

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