Question

如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长l=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放另一电荷量q= +0.1 C、质量与A相同的小球P，以速度v₀= 3m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在起成为小球C 碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇不计空气阻力，小球均可视为质点，取g =10m/s²。
（1）求碰撞前瞬间小球P的速度
（2）若小球C经过路程s=0.09 m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力
（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意 改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

Answer 1

解：（1）设P的加速度为a₀、到D点时竖直速度为v_y，合速度大小为v₁、与水平方向的夹角为β，有：
mg+qE=ma₀①
vy= a₀t ②
v₁²=v₀²+v_y² ③
④
联立上述方程，代入数据，解得：v₁=6m/s ⑤
β=30⁰⑥
（2）设A碰前速度为v₂，此时轻绳与竖直线的夹角为β，
由动能定理得： mglcosβ=1/2mv₂² ⑦
设A、P碰撞后小球C的速度为v，
由动量守恒定律，得：mv₁- mv₂=2mv ⑧
小球C到达平板时速度为零，应做匀减速直线运动，
设加速度大小为a，有：v₂ =2as ⑨
设恒力大小为F，与竖直方向夹角为α，如图，

由牛顿第二定律，得：Fcos(90⁰-α-β) -2mgsinβ -qEsinβ=2ma ⑩
Fsin(90⁰-α-β)-2mgcosβ -qEcosβ=0
代入相关数据，解得：
α=30⁰
（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力F₁的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为θ，有：
0≤θ<(90⁰+30⁰)=120⁰
在垂直于速度方向上，有：F₁cos(β-θ)=(2mg+ qE)cosβ
则F₁大小满足的条件为：