Question

德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ=

h

p

，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10^-4倍．求：
（1）电子的动量的大小．
（2）试推导加速电压跟德布罗意波波长的关系，并计算加速电压的大小．电子质量m=9.1×10^-31kg，电子电量e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.6×10^-34J?s，加速电压的计算结果取一位有效数字．

Answer 1

分析：（1）根据德布罗意波波长公式与动量表达式，即可求解；
（2）根据动能定理，即可求解．

解答：解：（1）根据德布罗意波波长公式，则有λ=

h

P

 
电子的动量为：P=

h

λ

代入数据解得P═

6.6×10-34

4.4×10-11

kg?m/s=1.5×10^-23kg?m/s   
（2）电子在电场中加速，根据动能定理，则有：eU=

1

2

mv²        
即加速电压 为 U=

mv2

2e

=

h2

2meλ2

=8×10²V   
答：（1）电子的动量的大小1.5×10^-23kg?m/s．
（2）试推导加速电压跟德布罗意波波长的关系，并计算加速电压的大小8×10²V．

点评：考查德布罗意波波长公式、动量的表达式与动能定理，注意电场力做正功．