Question

（9分）如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）。已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动。已知P点到圆轨道最低点B的高度差H＝3R，通过计算说明小车能否顺利通过最高点A。若能顺利通过，小车在A点受到的压力有多大？

Answer 1

设小车的质量为m，小车恰能过A点时的速度为v₁，由牛顿第二定律得：
          -----------------------（2分）
解得      -----------------------（1分）
设小车从P点滑至A点的速度为v₂，根据机械能守恒，有：
     -----------------------（2分）
解得        -----------------------（1分）
因为   ，所以小车能顺利通过A点  ---------------- （1分）
设小车在A点受到的压力为F，分析小车的受力情况得：
         ----------------------- （1分）
解得：       -----------------------    （1分）

略