Question

如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m，电量为+q的电荷从原点O点沿y轴正方向以初速度v₀出发，电荷重力不计，现要求电荷能通过P点（a，-b），|a|＞|b|，速度的大小不变．为了满足上述要求，需在电荷运动的空间范围内加上一个垂直于纸面的匀强磁场，试设计三种不同强度和空间区域的磁场以满足题中的要求．（说明：粒子过P点时速度的方向可以是任意的，但在xoy平面内）

Answer 1

方案（1）：磁场方向垂直纸面向外，
粒子在从O运动到P的整个运动过程均处于磁场中如下图；由几何关系可知：

有：

a

a2+b2

=

a2+b2

2R

得：R=

a2+b2

2a

由：R=

mv

qB

，
得：B=

2mva

q(a2+b2)

方案（2）：磁场方向垂直纸面向外
磁场只存在于x轴上方，运动轨道如右图所示：

由几何关系可知：R=

a

2

R=

mv

qB

；
得：B=

2mv

qa

方案（3）：磁场方向垂直纸面向里
如果粒子的运动半径正好等于b，且磁场区域只存在于EF的左上方，EF与x轴成45⁰，则即可达到题中的要求：
由R=

mv

qB

得B=

mv

qb

答：三种方案如上．