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    精英家教网质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度υ0=4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度d=2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h=20cm处有一质量为m的静止物块P．平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放．当物块P以速度υ1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变为竖直向下而大小保持不变．已知M=3m，F=kmg，k=11，物块与平板间的动摩擦因数为μ=
    112
    ，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．试求：
    （1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ2多大？
    （2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
    （3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？
    分析：（1）P先做自由落体，进入相互作用区后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可求得加速度，由自由落体规律及速度和位移关系可求得P与平板接触时的速度；
    （2）下落总时间包括自由落体时间及减速运动的时间，由运动学公式可求得各自的时间，即可求得总时间；
    （3）P与平板系统动量守恒并且能量守恒，则由动量守恒及能量守恒可得出相应表达式，联立可解出板长L．
    解答：解：
    （1）P先做自由落体运动，然后进入相互作用区做匀减速运动
    υ12=2gh                                ①
    υ22-υ12=2ad                            ②
    a=
    -(kmg-mg)
    m
                        ③
    由①②③解得       υ2=0                  ④
    （2）P先做自由落体运动过程，有 h=
    v1+0
    2
    t1           ⑤
    进入相互作用区做匀减速运动过程，有 d=
    0+v1
    2
    t2      ⑥
    υ1=
    		2gh
    =2m/s             ⑦
    由式⑤、⑥、⑦解得           t1=0.2s     t2=0.02s            ⑧
    所以P释放后到与平板接触经历的时间为
    t=t1+t2=0.2s+0.02s=0.22s               ⑨
    （3）从P释放后到刚与平板接触的 t 时间内，平板位移了
    L1=υ0t=4×0.22m=0.88m                 ⑩
    P与平板接触后，在水平方向上，P与平板组成的系统满足动量守恒
       （m+3m）v=3mv0 （11）
    υ为P与平板相对静止时的共同速度．这一过程根据系统能量守恒，有
        μ（ kmg+ mg ） L2 =
    1
    2
    ?3m?υ02 -
    1
    2
    ?4m?υ2                    （12）
    由（11）（12）解得 L2=
    3v
    2
    0
    8μ(k+1)g
    =0.6m                           （13）
    所以物块P不致于落到光滑的水平面上，平板的长度至少为
    L=L1+L2=0.88m+0.6m=1.48m           （14）
    答：（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ2为0；
    （2）P释放后到与平板接触经历的时间为0.22s；
    （3）平板至少为0.6m．
    点评：本题考查了动量守恒、能量守恒以及牛顿运动定律及自由落体等物理规律，要求学生能正确分析物理过程，选择合适的物理规律进行解题．
    练习册系列答案
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    如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m/M=1/10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=α mg，α=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.8m/s2．问：当B开始停止运动那一时刻，P已经回到过初始位置几次？

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    （2005?福建模拟）如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M的特殊平板，
    m
    M
    =
    1
    8
    ，平板与地面间的动摩擦因数 μ=0.02．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k=41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力．P刚从离MN高h=20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度υ0=8m/s，板Q足够长，空气阻力不计，取g=10m/s．求：
    （1）P第一次落到MN边界的时问t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
    （2）P第2次经过MN边界时板Q的速度υ；
    （3）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次？

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    质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度v0 = 4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度为d = 2cm的“特殊的相互作用区域”（如图中虚线部分所示，只有当物体进入特殊的相互作用区域时，特殊的平板对物体产生作用力），“相互作用区域”上方高h = 20cm处有一质量为m的静止物块P。平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放。当物块P以速度v1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变竖直向下而大小保持不变。已知M = 3m，F = kmg，k = 11，物块与平板间的动摩擦因数，取重力加速度g = 10m/s2，不计空气阻力，试求（1）物块P下落至平板刚接触时的速度v2多大？
    （2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
    （3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （20分） 如图15所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M的特殊平板，，平板与地面间的动摩擦因数．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F = kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k = 41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力．P刚从离MN高h = 20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v0 = 8m/s，板Q足够长，空气阻力不计，取g = 10m/s2．求：

       （1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；

       （2）P第二次经过MN边界时板Q的速度v；

       （3）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次？

     


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