Question

（2013?黄浦区二模）如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管B的横截面积是细管A的2倍．管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为p₀=75cmHg．
（1）若用一活塞将细管A的管口封闭，并缓慢向下推活塞，保持封闭气体温度不变，当两管中水银面高度差为6cm时，活塞下移的距离为多少？
（2）若将两管口均封闭，使细管A内封闭气体的温度从t=27℃开始缓慢升高，粗管B内气体温度不变，当两管中水银面高度差为6cm时，A管内封闭气体的温度为多少℃？

Answer 1

分析：（1）水银总体积是固定的，当两管中水银面高度差为6cm时，得到两侧水银面的变化情况，求解出气体压强，然后根据玻意耳定律列式求解；
（2）两管中水银面高度差为6cm时，得到两侧气体压强间的关系式；然后对两侧气体分别运用理想气体状态方程列式后联立求解．

解答：解：（1）封闭气体初始压强为：p₁=p₀=75cmHg，l₁=12cm
封闭气体末状态压强为：p₂=p₀+p_h=81cmHg
由p₁V₁=p₂V₂得p₁l₁=p₂l₂，可得l₂=

p1l1

p2

=

75×12

81

cm=11.11 cm
两边液面高度差为6cm时，细管液面下降4cm，粗管液面上升2cm
所以活塞下移距离为：（12+4-11.11）cm=4.89cm
（2）初末状态B气体已知量：p_B1=p₀=75cmHg，l_B1=12cm，l_B2=（12-2）cm=10cm
由p_B1V_B1=p_B2V_B2得p_B1l₁=p_B2l_B2，可得p_B2=

pB1l1

lB2

=

75×12

10

cmHg=90 cmHg
初末状态A气体已知量p_A1=p₀=75cmHg，l_A1=12cm，T_A1=（273+27）K=300K
由题意得到p_A3=p_B2+p_h′=96cmHg，l_A3=（12+4）cm=16 cm
由 

pA1VA1

TA1

=

pA3VA3

TA3

得T_A3=

pA3lA3

pA1lA1

T_A1=

96×16

75×12

×300 K=512K
封闭气体的温度为239℃．
答：（1）活塞下移的距离为4.89cm；
（2）A管内封闭气体的温度为239℃．

点评：本题关键确定封闭气体的初末状态的已知气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解．