Question

如图所示，某人站在一平台上，用长L=0.5m的轻细线拴一个质量为10kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转与最高点A时，人突然撒手．经0.8S小球落地，落地时小球速度方向与水平面成53°，（g=10m/s²）求：
（1）A点距地面高度；
（2）小球离开最高点时的速度；
（3）在不改变其他条件的情况下，要使小球从A处抛出落至B时的位移最小，人突然撒手时小球的速度为多少．

Answer 1

（1）人突然撒手后小球做平抛运动，则A点距地面高度为：
h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．82m=3.2m ①
（2）设小球离开最高点时的速度为v₀
则落地速度为：v=

v0

cos53°

②
从最高点到落地点，有动能定理得：
mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02 ③
①②③联立得：
小球离开最高点时的速度为：v₀=6m/s
（3）在不改变其他条件的情况下，要使小球从A处抛出落至B时的位移最小即初速度最小，
即在最高点只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m

vmin2

L

vmin=

gL

=

10×0.5

m/s=

5

m/s
答：（1）A点距地面高度为3.2m；
（2）小球离开最高点时的速度为6m/s；
（3）人突然撒手时小球的速度为

5

m/s．