Question

一玩具“火箭”由质量为m_l和m₂的两部分和压在中间的一根短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧组成.起初，弹簧被压紧后锁定，具有的弹性势能为E₀，通过遥控器可在瞬间对弹簧解除锁定，使弹簧迅速恢复原长。现使该“火箭”位于一个深水池面的上方(可认为贴近水面)，释放同时解除锁定。于是，“火箭”的上部分竖直升空，下部分竖直钻入水中。设火箭本身的长度与它所能上升的高度及钻入水中的深度相比，可以忽略，但体积不可忽略。试求．
小题1:“火箭”上部分所能达到的最大高度(相对于水面)                         小题2:若上部分到达最高点时，下部分刚好触及水池底部，那么，此过程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功?(不计水的粘滞阻力)                        

Answer 1

小题1:　H₁=v₁²/2g=m₂E₀/m₁g(m₁+m₂)   x
小题2:W_F=E₀　                         

小题1:“火箭”整体(含弹簧)在弹簧解除锁定的瞬间，弹簧弹力远大于箭体重力，故动量守恒：m₁v₁-m₂v₂="0             "                                                                 
同时机械能守恒：(m₁v₁²)/2+(m₂v²₂)/2=E₀                  
∴v₁=[2m₂E₀/m₁(m₁+m₂)]                                            
v₂=[2m₁E₀/m₂(m₁+m₂)]                                                 
∴“火箭”上部分所能达到的最大高度为：
H₁=v₁²/2g=m₂E₀/m₁g(m₁+m₂)      x                                 
小题2:“火箭”上升的时间为：t=v₁/g                                 
水池深度为：H₂=v₂t/2                                                     
“火箭”下部分克服水的浮力共做功：
W_F=m₂gH₂+m₂v₂²/2                                                            
以上各式联立可得：W_F=E₀