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    如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。

    （1）求小球A与小球B的质量比mA：mB

    （2）辨析题：现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？

    某同学解法如下：当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为R，根据机械能守恒定律有：

      ① 且     ②

    代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率。   

    你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答。

    （3）在满足第（2）问中的条件下，求A球沿碗壁运动的最大位移是多少？

    解：（1）设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：N=T   

    由平衡条件：2Tcos30°=mAg    

    对B球，受拉力与重力平衡得：T＝mBg     

    联立得：                

    （2）不正确。     

    A球在碗底时，不等于，应将沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于B球的速度的大小。      

    即：       根据机械能守恒定律有：

         

    可得：                           

    (3)球A经过碗底后继续上升，当速度减小为零时沿碗壁有最大位移，如图所示，此时A相对碗边缘的高度为h，则：

                       由机械能守恒有：     

    联立以上两式可得：      

    练习册系列答案
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    （1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
    （2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
    （3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．

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    （2012?山西二模）如图所示，一个半径为R、质量为M的半圆形光滑小碗，在它的边上
    1
    4
    圆弧处，让一质量为m的小滑块自由滑下，碗下是一标准的台秤，当滑块在运动时，以下说法正确的是（整个过程中碗不动）（　　）

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