Question

物理--选修3-5
（1）我国某市考古队在一次考古中发现了一古生物骸骨，考古专家根据骸骨中的含量推断出该生物死亡的年代．已知此骸骨中的含量为活体生物中的，的半衰期为5700年，请问：该生物死亡时距今约______年．
（2）如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．试问：
①a与b球碰前瞬间的速度多大？
②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据m_剩=m_原（）ⁿ，求出半衰期的个数n，即可得到生物死亡时距今的时间．
（2）①小球a沿ABC光滑轨道滑下过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律求解a与b球碰前瞬间的速度．②a、b两球碰撞过程，动量守恒，可求出两球相撞后共同的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，与细绳能承受的最大拉力比较，判断细绳能否断裂．
解答：解：（1）由m_剩=m_原（）ⁿ，得==，得n=2
由题，的半衰期为5700年，则该生物死亡时距今是两个半衰期，即为11400年．
（2）①设a球经C点时速度为v_C，则由机械能守恒得
   mgh=
解得 v_C=，即a与b球碰前的速度为．
②设b球碰后的速度为v，由动量守恒得
   mv_C=（m+m）v
故v==                            
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则
  T-2mg=2m       
解得  T=3mg，可见 T＞2.8mg，细绳会断裂．
故答案为：
  （1）11400；
  （2）①a与b球碰前瞬间的速度是．
       ②a、b两球碰后，细绳会断裂．
点评：半衰期是原子物理部分的热点，要理解其含义，掌握m_剩=m_原（）ⁿ．第2题中碰撞与圆周运动的综合，根据动量守恒和牛顿第二定律结合研究．