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    如图所示，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，轨道所在平面的正方形区域如耐内存在着有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上．电阻相同、质量均为m的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上，甲金属杆恰好处在磁场的上边界处，甲、乙相距也为l．在静止释放两金属杆的同时，对甲施加一沿导轨平面且垂直甲金属杆的外力，使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度a=gsinθ做匀加速直线运动，金属杆乙剐进入磁场时即做匀速运动．
    （1）求金属杆的电阻R；
    （2）若从释放金属杆时开始计时，试写出甲金属杆在磁场中所受的外力F随时间t的变化关系式；
    （3）若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中，金属杆乙中所产生的焦耳热为Q，求外力F在此过程中所做的功．
    （1）在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速
    v2=2ax且 a=gsinθ
    即 v=
    		2glsinθ

    乙刚进入磁场时，对乙由根据平衡条件得mgsinθ=
    B2l2v
    2R

    R=
    B2l2
    		2glsinθ
    2mgsinθ

    （2）甲在磁场中运动时，由牛顿第二定律可知，外力F大小始终等于安培力火小即：F=
    B2l2v
    2R

    v=（gsinθ）
    解得 F=
    mg2sin2θ
    		2glsinθ
    t
    方向沿导轨平面并垂直金属杆甲向下
    （3）设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为t1
    l=
    1
    2
    (gsinθ)
    t21

    t1=
    2l
    gsinθ
    =
    l
    gsinθ
    		2glsinθ

    设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为t2
    l=vt2
    t2=
    l
    		2glsinθ
    =
    1
    2gsinθ
    		2glsinθ

    设乙离开磁场时，甲的速度v′
    v′=（gsinθ）（t1+t2）=
    3
    2
    		2glsinθ

    设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x
    x=
    1
    2
    (gsinθ)(t1+t2)2=
    9
    4
    l
    根据能量转化和守恒定律得：mgxsinθ+mg?2lsinθ+WF=2Q+
    1
    2
    mv2+
    1
    2
    mv′2
    WF=2Q-mglsinθ
    答：（1）金属杆的电阻R=
    B2l2
    		2glsinθ
    2mgsinθ
    ；
    （2）甲金属杆在磁场中所受的外力F随时间t的变化关系式F=
    mg2sin2θ
    		2glsinθ
    t    ；
    （3）外力F在此过程中所做的功 WF=2Q-mglsinθ
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　）
    A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
    B．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
    C．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
    D．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示金属棒MN，在竖直放置的两根平行导轨上无摩擦地下滑（导轨足够长），导轨间串联一个电阻，磁感强度垂直于导轨平面，棒和导轨的电阻不计，MN从静止开始下落过程中，电阻R上消耗的最大功率为P，要使R消耗的电功率增大到4P，可采取的方法是（　　）
    A．使MN的质量增大到原来的2倍
    B．使磁感强度B增大到原来的2倍
    C．使磁感强度B减小到原来的一半
    D．使电阻R的阻值减到原来的一半

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，一边长为a的正方形形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直．从DB边到达边界开始到CA边进入磁场为止，下列结论正确的是（　　）
    A．感应电流方向不变
    B．CD段直导线始终不受安培力
    C．感应电动势E=Bav
    D．感应电动势平均值
    .
    E
    =Bav

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连，PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的
    1
    4
    圆弧导轨，O、P连线水平，M、N与E、F在同一水平高度，水平和圆弧导轨电阻不计，在其上端连有一阻值为R=8Ω的电阻，在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B0=6T．现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2Ω的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，取g=10m/s2，求：
    （1）棒到达最低点MN时金属棒两端的电压；
    （2）棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量；
    （3）从棒进入EM、FN水平轨道后开始计时，磁场随时间发生变化，恰好使棒做匀速直线运动，求磁感应强度B随时间变化的表达式．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响．
    （1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
    （2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
    （3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率
    △B
    △t
    =k    （k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动．当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动．求此时杆的加速度的大小．设导轨足够长．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为0.9kg的金属棒垂直导轨方向放置．导轨间距为0.5m．当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增加到8A时金属棒能获得2m/s2的加速度，g取10m/s2．求：
    （1）磁场的磁感应强度B．
    （2）导棒与水平导轨间的滑动摩擦系数μ．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，固定在水平面上的两平行光滑轨道相距l=1m，左端用R=4Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆ab静止放在轨道上，且与两轨道垂直，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平恒力沿轨道向右拉导体杆，当移动距离s=2.5m时导体杆开始以8m/s的速度做匀速运动，轨道和导体杆的电阻均忽略不计．求：
    （1）当导体杆匀速运动时，通过它的电流大小和方向；
    （2）导体杆从静止到刚开始匀速运动的过程中，通过电阻R上电量q．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g．
    （1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．
    （2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．

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