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    精英家教网如图所示，水平弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球，弹簧的劲度系数为k，小球 与水平面的摩擦系数为μ，当弹簧为原长时小位于O点，开始时小球位于O 点右方的A点，O与A之间的距离为l0，从静止释放小球．
    （1）为使小球能通过O点，而且只能通过一次，试问μ值应在什么范围？
    （2）在上述条件下，小球在O点左方的停住点与O 点的最大距离是多少？
    （已知弹簧的弹性势能Ep=
    12
    kx2，k为弹簧的劲度系数，x为形变量）
    分析：（1）小球只能通过0点一次，所以小球最终停止在O点的左侧，根据能量守恒列式即可求解范围；
    （2）要让小球在左方最远点B处停处，则kl1≤μmg，进而即可求解．
    解答：解：（1）本题要求小球停在O点或O点左方，必有：
    μmgl0≤
    1
    2
    kl02    　　　即：μ≤
    kl0
    2mg
    　　此为μ的上限
    设小球到达左方最远点距O点的距离为l1，因最后停止点不能越过O点，满足：
    1
    2
    kl02≤μmg(l0+2l1)    …①
    因B为最远点有：
    μmg(l0+l1)=
    1
    2
    k(l02-l12)    …②
    得：l1=l0-
    2μmg
    k

    代入①得：
    4m2g2
    k
    μ    2    -3mgl0μ+
    1
    2
    kl02＜0
    令：y=
    4m2g2
    k
    μ    2    -3mgl0μ+
    1
    2
    kl02
    得：μ1=
    kl0
    4mg
    ，μ2=
    kl0
    2mg

    由此中知μ的取值范围为：
    kl0
    4mg
    ＜μ＜
    kl0
    2mg

    （2）要让小球在左方最远点B处停处，则必有：
    kl1≤μmg…③
    由②③得l1≤
    l0
    3

    答：（1）为使小球能通过O点，而且只能通过一次，μ值应在什么范围为
    kl0
    4mg
    ＜μ＜
    kl0
    2mg
    ；
    （2）在上述条件下，小球在O点左方的停住点与O 点的最大距离是
    l0
    3
    ．
    点评：本题主要考查了能量守恒定律的应用，计算过程较为复杂，难度适中．
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    3
    2
    		gR
    的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
    （1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
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    ⑴为使小球能通过O点，而且只能通过一次，试问μ值应在什么范围？

    ⑵在上述条件下，小球在O点左方的停住点与O 点的最大距离是多少？

      （已知弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为形变量）

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