Question

如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为 m 、电量为+ q 、初速度为零的带电粒子，从坐标为（ x ₀ ，y ₀ ）的 P 点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不计带电粒子所受重力．求：

（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R ₁ ；

（2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标 y₁ ；

（3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间 t ；

（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O，则 P 点横坐标 x₀ 与纵坐标 y₀ 应满足的关系．

Answer 1

参考解答：

（1）第一次到达隔离层时速度为v₀

qEy_o = mv_o² ，v₀ =  

第一次穿越隔离层后速度为v₁ = k

由qv₁B=m，得第一次在磁场中做圆周运动半径为 R₁==

（2）第二次穿越隔离层后速度为v₂ = k²

— qEy₁ = 0 — mv₂² ，得y₁ = k⁴ y₀

（3）由y_o=t₀² ，得第一次到达隔离层的时间为 t₀ =

圆周运动的周期T =       

第一次在磁场中做圆周运动时间为 t₁ ==

第二次穿越隔离层后到达最高点时间为 t₂ =  = k ²

从开始到第三次穿越隔离层所用总时间

t = t₀ + t₁ + 2t₂ =（1+2 k²）+

（4）第三次穿越隔离层后的速度为v ₃= k ³

第二次在磁场中做圆周运动半径为R₂ =

x₀= 2R₁ + 2R₂ = ( 2 k+2 k ³ )   

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