如图所示.一人坐在一辆小车上.车上还有25个质量均为m的小球.人.球与小车总质量为100m．人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v0运动．若人沿运动方向以相对地面5v0的速度将球一个个相继抛出．求:(1)抛出第1个球后小车瞬时速度?(2)抛出第n个球后小车瞬时速度?(3)抛出若干球后.车能否变成反向滑行?若能则求出刚开始反向滑行时小车� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一人坐在一辆小车上，车上还有25个质量均为m的小球，人、球与小车总质量为100m．人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v₀运动．若人沿运动方向以相对地面5v₀的速度将球一个个相继抛出．求：
（1）抛出第1个球后小车瞬时速度？
（2）抛出第n个球后小车瞬时速度？
（3）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全部抛出后小车的速度大小．

分析：（1）（2）人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒，每一次抛出小球的过程中系统的动量守恒，列出方程即可求得抛出第1个球后小车瞬时速度和抛出第n个球后小车瞬时速度．
（3）根据抛出n个小球后小车的速度的表达式，判定当小车反向时速度的方向与原方向相反，v小于0，列出方程，计算出次数即可．最后根据计算出的次数判定小车能否反向．

解答：解：（1）人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒，选取向左为正方向，第一次抛出小球后：
Mv₀=5mv₀+（M-m）v₁
代入数据解得：v1=

v0，方向仍然向左；
（2）抛出第n个球后：Mv₀=n?5mv₀+（M-5m）v_n
代入数据解得：vn=

100-5n

100-n

v0 ①
（3）设在抛出x个小球后小车反向，则：v_x＜0 ②
根据①②式得：vx=

100-5x

100-x

v0＜0，即：
100-5x＜0，所以x＞20．所以抛出第21个小球时反向．
初速度速度：
v21=

100-21×5

100-21

v0=-

5v0

v0，负号表示小车的速度方向向右，与选定的正方向相反．
答：（1）抛出第1个球后小车瞬时速度为v1=

v0，方向向左；
（2）抛出第n个球后小车瞬时速度vn=

100-5n

100-n

v0；
（3）抛出第21个小球时反向，v21=-

5v0

v0负号表示小车的速度方向向右，与选定的正方向相反．

点评：该题中人、球与小车组成的系统在水平方向不受其他的外力作用，系统的动量守恒．解题的难点在第三问，判断出在抛出x个小球后小车反向，则：v_x＜0是解题的关键．

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