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    如图所示．光滑的平行金属导轨长为L、间距为d，轨道平面与水平面的夹角为θ，导轨上端接一阻值为R的电阻，导轨所在空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.有一质量为m、电阻为r的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从导轨最上端由静止开始下滑到最底端的过程中，整个电路中产生的热量为Q，重力加速度为 g，求：

    (1)当棒沿导轨滑行的速度为v时，ab棒两端的电势差Uab；
    (2)棒下滑到轨道最底端时的速度；
    (3)整个过程通过电阻R的电荷量.

    （1）（2）（3）

    解析试题分析：（1）感应电动势E=Bdv    ①
    ab棒两端的电压②
    由右手定则知a点电势高于b点电势③
    ab棒两端的电势差    ④
    (2)根据能量守恒定律：
                 ⑤
    解得：    ⑥
    （3）感应电动势平均值     ⑦
    感应电流平均值           ⑧
    电荷量               
    考点：导体切割磁感线时的感应电动势；
    点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．同时速度大小牵动着安培力的大小，改变物体受力，从而影响运动．注意动能定理求出的热量，并不是金属棒的热量，而是金属棒与内阻共有的．

    练习册系列答案
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    （1）棒MN中的电流方向；
    （2）棒MN所受磁场力的大小和方向；
    （3）磁感应强度B的大小．

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    （1）若撤去水平力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
    B2L2m(R+r)
    ?x    ，且棒在运动到gh处时恰好静止，则水平力F作用的时间t为多少？
    （2）若在棒未出磁场区域时撤去水平力F，画出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的各种可能的图线．

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    （2013?普陀区一模）如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面内，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的两平行金属板间距离d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B=0.3T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面．金属棒ab沿导轨向右匀速运动，当电键S闭合时，两极板之间质量m=1×10-14kg、带电荷量q=-1×10-15C的粒子以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，两极板间的电压为
    0.3
    0.3
    V；金属棒ab运动的速度为
    4
    4
    m/s．

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