Question

如图，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=

1

π

T，当线圈以300r/min的转速匀速转动时，求：
（1）转动中感应电动势的最大值和有效值．
（2）电路中交流电压表和电流表的示数．
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：线框在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，借助于有效值可得出电压表与电流表的示数．线圈在转动一个周期的时间内克服外力做的功就等于一个周期内电路中产生的热能．

解答：解：（1）交流电的频率：f=300÷60Hz=5Hz
角速度为ω=2πf=2π×5=10πrad/s；                          
最大值：E_m=NBSω=100×

1

π

×0.05×10π=50V，
感应电动势的有效值E=

Em

2

=

50

2

V=25

2

V；                      
（2）线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，根据闭合电路欧姆定律，则有：交流电压表的电压U=

E

R+r

R=

25 2

9+1

×9V=22.5

2

V；
而电流表的示数，I=

E

R+r

=

25 2

9+1

A=2.5

2

A；
（3）△?=|?₂-?₁|=BS=

1

π

×0.05=

1

20π

=1.59×10^-2（Wb）；  
这段时间内的平均值：

.

E

=N

△?

t

通过的电量：q=

.

I

t=N

△?

R

=100×

1

20π

×

1

10

C≈0.16C；
答：（1）转动中感应电动势的最大值50V，和有效值25

2

V；
（2）电路中交流电压表22.5

2

V和电流表的示数2.5

2

A．
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量为0.16C．

点评：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．