如图.倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块.在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球.小球以一定的水平速度v0抛出．(1)要使小球垂直打在斜面上.试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系．(2)若斜面倾角θ=37°.凹形小滑块的质量m=1kg.小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑.同时在斜面底� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v₀抛出．
（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v₀之间的关系．
（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

分析：（1）小球做平抛运动，应用平抛运动知识可以求出H与初速度之间的关系．
（2）应用平抛运动知识可以求出滑块的运动时间，应用动能定理可以求出滑块的动能变化量．

解答：解：（1）小球做平抛运动：
v₀=v_ytanθ，v_y=gt，
小球下落的高度：h1=

gt2，
小球的水平位移：x=v₀t，
小球的落点到斜面底端的竖直高度：h₂=xtanθ，
综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度：
H=h1+h2=

v02

(2+cot2θ)；
（2）小滑块运动的时间与小球的时间相同：
t=

gtanθ

=0.4s，
滑块运动的位移：s=

cosθ

=1.5m，
滑块受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N，
根据动能定理可得滑块的动能变化量为：△E_K=-Fs=-12J；
答：（1）小球离斜面底端的高度H与小球速度v₀之间的关系为 H=h1+h2=

v02

(2+cot2θ)；
（2）小滑块运动的时间为0.4s，小滑块的动能变化量为-12J．

点评：分析清楚运动过程，掌握平抛运动的处理方法、应用动能定理即可正确解题．一定要掌握运动的合成与分解的应用、运动学公式的应用．

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