Question

如图所示，质量为m的滑块与水平地面间的摩擦因数μ=0.1，原处于静止状态的滑块在瞬间受到大小为 I=3m的水平冲量作用后由 A 向 B 滑行5R，再滑上半径为 R 的光滑圆弧BC，在C点正上方有一离C 高度也为的R 的旋转平台，平台同一直径上开有两个离轴心等距的小孔 P 和 Q，平台旋转时两孔均能经过 C 点的正上方，若要使滑块经过 C 后穿过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

【答案】分析：先根据动量定理求出A在冲量I作用下获得的速度．再根据动能定理可以求出滑块到达C点时的速度，滑块经过C点后做竖直上抛运动，滑块经过P孔又从Q孔落下的过程中，转盘可能刚好转过半个周期，也可能转过整数个周期加半个周期，即可求ω．
解答：解：设在冲量I作用下获得的速度为v_A，由动量定理得：I=mv_A，得
   v_A=3
设滑块至B点时速度为v_B，对滑块由A点到B点，应用动能定理有：
-μmg?5R=mv_B²-mv_A²
解得：v_B²=8gR
滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为v_P，则：
mv_B²=mv_P²+mg?2R
解得：v_P=2
滑块穿过P孔后再回到平台的时间：
t==4
要想实现题述过程，需满足：ωt=（2n+1）π
ω=（n=0，1，2…）
答：平台转动的角速度ω应满足条件为ω=（n=0，1，2…）．
点评：本题是动量定理、动能定理和竖直上抛运动、圆周运动规律的综合运用，本题的易错点在于平台转动的角速度的多解性，注意运动的周期性往往带来多解性．