Question

水平传送带以速度v匀速运动，现将一小工件轻轻放到传送带上，它将在传送带上滑动一段时间后才与传送带保持相对静止．设工件的质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在这相对滑动过程中（　　）

• A．传送带对工件做的功为

  1

  2

  mv²
• B．产生的内能为

  1

  2

  mv²
• C．传送带克服摩擦力做的功为

  1

  2

  mv²
• D．传送带作用于工件的冲量等于mv

Answer 1

分析：工件轻轻放在传送带上，受到向前的滑动摩擦力作用，分析工件的运动性质．根据动能定理求解滑动摩擦力对工件做的功．根据牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出工件匀加速运动的时间，求解工件相对传送带的位移大小，再求出相对位移．摩擦发热等于滑动摩擦力大小与相对位移大小的乘积．

解答：解：A、根据动能定理得，滑动摩擦力对工件做功W=

1

2

mv²-0=

1

2

mv²，故A正确．
BC、工件的加速度为a=

μmg

m

=μg，工件匀加速运动的时间为t=

v

a

=

v

μg

，此过程中工件相对于地的位移大小为x₁=

1

2

at2=

v2

2μg

传送带相对于地位移大小为x₂=vt=

v2

μg

则工件相对传送带的位移大小为△x=x₂-x₁=

v2

2μg

所以对传送带做的功：W=-μmgx₂=-μmg×

v2

μg

=-mv²
工件与传送带因摩擦而产生的内能为Q=μmg?△x=

1

2

mv²，故B正确，C错误．
D、由动量定理得：合外力的冲量I=mv，并不是传送带作用于工件的冲量等于mv，故D错误．
故选：AB．

点评：本题是物体在传送带上运动的问题，要注意运动学公式中速度、位移的参照物都是地面．摩擦生热与相对位移有关．